Selecionando o comprimento da média móvel de Henderson Introdução Na iteração B (Tabela B7), iteração C (Tabela C7) e iteração D (Tabela D7 e Tabela D12), o componente do ciclo da tendência é extraído de uma estimativa da série sazonalmente ajustada usando As médias móveis Henderson. O comprimento do filtro Henderson é escolhido automaticamente pelo X-12-ARIMA em um procedimento de duas etapas. A escolha automática da ordem da média móvel baseia-se no valor de um indicador chamado relação que mede o significado do componente irregular na série. Quanto mais forte for o componente irregular, maior será a ordem da média móvel. O procedimento usado em cada iteração é muito semelhante, as únicas diferenças são o número de opções disponíveis e o tratamento das observações nas duas extremidades da série. O procedimento abaixo é aplicado para séries temporais mensais. Escolha automática do filtro de Henderson ndash parte B Primeiro, o ciclo de tendência é calculado usando uma média móvel de Henderson de 13 termos como: então, no caso aditivo, o componente irregular é extraído subtraindo o ciclo de tendência da série dessazonalizada. Para a decomposição multiplicativa, um componente irregular é extraído dividindo séries sazonalmente ajustadas por ciclo de tendência. Para calcular a relação, calcula-se uma primeira decomposição da série SA (dessazonalizada). Para os componentes C (tendência-ciclo) e I (irregulares), calcula-se a média dos valores absolutos das taxas de crescimento mensais (modelo multiplicativo) ou do crescimento mensal (modelo aditivo). Eles são denotados e, receptivamente, onde e As observações no início e no final da série temporal que não podem ser alisadas por médias móveis simétricas de Henderson de 13 termos são ignoradas. Se a proporção for menor do que 1, uma média móvel Henderson de 9 termos é selecionada de outra forma, uma média móvel Henderson de 13 termos é selecionada. O ciclo de tendência é calculado aplicando um filtro Henderson selecionado às séries dessazonalizadas da Tabela B6. As observações no início e no final da série temporal que não podem ser computadas por meio de filtros Henderson simétricos são estimadas por médias móveis asymétricas ad hoc. Escolha automática do filtro de Henderson ndash parte C e D Primeiro, o ciclo de tendência é calculado usando uma média móvel de Henderson de 13 termos como: Então, no caso aditivo, o componente irregular é extraído subtraindo o ciclo de tendência do ajuste sazonal Series. Para a decomposição multiplicativa, o componente irregular é extraído dividindo séries sazonalmente ajustadas por ciclo de tendência. Para calcular a relação, calcula-se uma primeira decomposição da série SA (dessazonalizada). Para os componentes C (tendência-ciclo) e I (irregulares), calcula-se a média dos valores absolutos das taxas de crescimento mensais (modelo multiplicativo) ou do crescimento mensal (modelo aditivo). Eles são denotados e, receptivamente, onde e As observações no início e no final da série temporal que não podem ser alisadas por médias móveis simétricas de Henderson de 13 termos são ignoradas. Se a proporção for menor do que 1, uma média móvel de Henderson de 9 termos é selecionada se a proporção for maior que 3,5, uma média móvel Henderson de 23 termos é selecionada de outra forma, uma média móvel Henderson de 13 termos é selecionada. O ciclo de tendência é calculado aplicando um filtro Henderson selecionado às séries dessazonalizadas da Tabela C6, Tabela D7 ou Tabela D12, de acordo. Em ambas as extremidades da série, onde um filtro Henderson central não pode ser aplicado, os pesos finais assimétricos para o filtro Henderson de 7 termos são usados (Nota) Como a série na Tabela C1 foi ajustada para valores extremos, espera-se que a vontade Seja menor do que o calculado na parte B. A escolha manual do filtro Henderson X-12-ARIMA permite escolher manualmente qualquer média móvel de Henderson sem número para a estimativa final do ciclo de tendência. O usuário também pode mudar o filtro de Henderson assimétrico padrão aplicado para observações em ambas as extremidades da série temporal. Análise da série de tempo: o processo de ajuste sazonal Quais são as duas principais filosofias do ajuste sazonal? O que é um filtro? Qual é o problema do ponto final Como Nós decidimos qual filtro usar. O que é uma função de ganho O que é uma mudança de fase Quais são as médias móveis de Henderson Como lidar com o problema do ponto final Quais são as médias móveis sazonais Por que as estimativas de tendência são revisadas? Quantas informações são necessárias para obter uma estação sazonal aceitável? Estimativas ajustadas AVANÇADAS Como as duas filosofias de ajuste sazonal comparam QUAIS SÃO AS DUAS PRINCIPAIS FILOSOFIAS DE AJUSTE ESTACIONAL As duas principais filosofias para o ajuste sazonal são o método baseado em modelo e o método baseado em filtro. Métodos baseados em filtros Este método aplica um conjunto de filtros fixos (médias móveis) para decompor as séries temporais em uma componente de tendência, sazonal e irregular. A noção subjacente é que os dados econômicos são constituídos por uma série de ciclos, incluindo ciclos econômicos (a tendência), ciclos sazonais (sazonalidade) e ruído (o componente irregular). Um filtro essencialmente elimina ou reduz a força de certos ciclos a partir dos dados de entrada. Para produzir uma série sazonalmente ajustada a partir de dados coletados mensalmente, os eventos que ocorrem a cada 12, 6, 4, 3, 2,4 e 2 meses precisam ser removidos. Estes correspondem a frequências sazonais de 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ciclos por ano. Os ciclos não sazonais mais longos são considerados parte da tendência e os ciclos não-sazonais mais curtos formam o irregular. No entanto, o limite entre a tendência e os ciclos irregulares pode variar com o comprimento do filtro usado para obter a tendência. No ajuste sazonal do ABS, os ciclos que contribuem significativamente para a tendência são geralmente maiores que cerca de 8 meses para séries mensais e 4 trimestres para séries trimestrais. A tendência, os componentes sazonais e irregulares não precisam de modelos individuais explícitos. O componente irregular é definido como o que resta após a tendência e os componentes sazonais foram removidos por filtros. Irregulares não exibem características de ruído branco. Os métodos baseados em filtros são freqüentemente conhecidos como métodos de estilo X11. Estes incluem X11 (desenvolvido pelo US Census Bureau), X11ARIMA (desenvolvido por Statistics Canada), X12ARIMA (desenvolvido pelo US Census Bureau), STL, SABL e SEASABS (o pacote usado pelo ABS). As diferenças computacionais entre vários métodos na família X11 são principalmente o resultado de diferentes técnicas utilizadas nos fins da série temporal. Por exemplo, alguns métodos usam filtros assimétricos nas extremidades, enquanto outros métodos extrapolam as séries temporais e aplicam filtros simétricos à série estendida. Métodos baseados em modelos Esta abordagem exige que os componentes de tendência, sazonal e irregular da série temporal sejam modelados separadamente. Ele assume que o componente irregular é 8220white noise8221 - isto é, todos os comprimentos de ciclo são representados de forma igual. Os irregulares têm média zero e variância constante. O componente sazonal tem seu próprio elemento de ruído. Dois pacotes de software amplamente utilizados que aplicam métodos baseados em modelos são STAMP e SEATSTRAMO (desenvolvido pelo Banco de Espanha). Principais diferenças computacionais entre os vários métodos baseados em modelo geralmente são devidas às especificações do modelo. Em alguns casos, os componentes são modelados diretamente. Outros métodos Exigem as séries temporais originais a serem modeladas primeiro, e os modelos componentes se decompõem. Para uma comparação das duas filosofias em um nível mais avançado, veja Como as duas filosofias de ajuste sazonal comparam O QUE É UM FILTRO Os filtros podem ser usados para se decompor Uma série de tempo em uma componente de tendência, sazonal e irregular. As médias móveis são um tipo de filtro que, sucessivamente, mede um intervalo de tempo de deslocamento de dados para produzir uma estimativa suavizada de uma série temporal. Esta série suavizada pode ser considerada derivada Executando uma série de entrada através de um processo que filtra alguns ciclos. Consequentemente, uma média móvel é muitas vezes referida como um filtro. O processo básico envolve a definição de um conjunto de pesos de comprimento m 1 m 2 1 como: Nota: um conjunto simétrico de pesos tem m 1 m 2 e wjw - j Um valor filtrado no tempo t pode ser calculado pelo qual Y t descreve o valor Da série temporal no tempo t. Por exemplo, considere a seguinte série: Usando um simples filtro simétrico de 3 termos (ou seja, m 1 m 2 1 e todos os pesos são 13), o primeiro termo da série suavizada é obtido aplicando os pesos aos três primeiros termos do original Série: o segundo valor suavizado é produzido aplicando os pesos ao segundo, terceiro e quarto termos da série original: O QUE É O PROBLEMA DO PONTO FINAL Reconsiderar a série: esta série contém 8 termos. No entanto, a série suavizada obtida aplicando filtro simétrico aos dados originais contém apenas 6 termos: isto ocorre porque não há dados suficientes nas extremidades da série para aplicar um filtro simétrico. O primeiro termo da série suavizada é uma média ponderada de três termos, centrada no segundo termo da série original. Uma média ponderada centrada no primeiro termo da série original não pode ser obtida porque os dados antes deste ponto não estão disponíveis. Da mesma forma, não é possível calcular uma média ponderada centrada no último termo da série, pois não há dados após esse ponto. Por este motivo, os filtros simétricos não podem ser usados em qualquer extremidade de uma série. Isso é conhecido como o problema do ponto final. Os analistas da série de tempo podem usar filtros assimétricos para produzir estimativas suavizadas nessas regiões. Neste caso, o valor liso é calculado 8216off center8217, sendo a média determinada usando mais dados de um lado do ponto do que o outro de acordo com o que está disponível. Alternativamente, as técnicas de modelagem podem ser usadas para extrapolar as séries temporais e depois aplicar filtros simétricos à série estendida. COMO DECIDEMOS O FILTRO A UTILIZAR O analista de séries temporais escolhe um filtro adequado com base em suas propriedades, como por exemplo, quais ciclos o filtro remove quando aplicado. As propriedades de um filtro podem ser investigadas usando uma função de ganho. As funções de ganho são usadas para examinar o efeito de um filtro em uma determinada freqüência na amplitude de um ciclo para uma série temporal específica. Para obter mais detalhes sobre a matemática associada às funções de ganho, você pode baixar as Notas do Curso da Série Temporária, um guia introdutório para a análise de séries temporais, publicado pela Seção de Análise da Série Sessão do ABS (consulte a seção 4.4). O diagrama a seguir é a função de ganho para o filtro de termo 3 simétrico que estudamos anteriormente. Figura 1: Função de ganho para o filtro de termo 3 simétrico O eixo horizontal representa o comprimento de um ciclo de entrada em relação ao período entre pontos de observação na série temporal original. Assim, um ciclo de entrada de comprimento 2 é completado em 2 períodos, o que representa 2 meses para uma série mensal e 2 trimestres para uma série trimestral. O eixo vertical mostra a amplitude do ciclo de saída em relação a um ciclo de entrada. Este filtro reduz a força de 3 ciclos de período para zero. Ou seja, ele remove completamente ciclos de aproximadamente esse comprimento. Isso significa que, para uma série de tempo em que os dados são coletados mensalmente, os efeitos sazonais que ocorrem trimestralmente serão eliminados aplicando este filtro à série original. Uma mudança de fase é o deslocamento do tempo entre o ciclo filtrado e o ciclo não filtrado. Um deslocamento de fase positivo significa que o ciclo filtrado é deslocado para trás e um deslocamento de fase negativo é deslocado para a frente no tempo. A mudança de fase ocorre quando o tempo de pontos de rotação é distorcido, por exemplo, quando a média móvel é colocada fora do centro pelos filtros assimétricos. Isso é que eles ocorrerão mais cedo ou mais tarde na série filtrada do que no original. Médias móveis simétricas de comprimento ímpar (conforme usado pelo ABS), onde o resultado está centralmente colocado, não causa deslocamento de fase no tempo. É importante que os filtros sejam utilizados para derivar a tendência de reter a fase do tempo e, portanto, o tempo de qualquer ponto de virada. As Figuras 2 e 3 mostram os efeitos da aplicação de uma média móvel simétrica 2x12 que está fora do centro. As curvas contínuas representam os ciclos iniciais e as curvas quebradas representam os ciclos de saída após a aplicação do filtro médio móvel. Figura 2: Ciclo de 24 meses, fase -5,5 meses Amplitude 63 Figura 3: Ciclo de 8 meses, fase -1,5 meses Amplitude 22 QUAIS SÃO HENDERSON MUDANDO MÉDIOS As médias móveis de Henderson são filtros que foram derivados por Robert Henderson em 1916 para uso em aplicações atuariais. Eles são filtros de tendência, comumente usados na análise de séries temporais para alisar as estimativas sazonalmente ajustadas para gerar uma estimativa de tendência. Eles são usados de preferência para médias móveis mais simples porque podem reproduzir polinômios de até o grau 3, capturando assim os pontos de giro da tendência. O ABS usa as médias móveis de Henderson para produzir estimativas de tendência de séries sazonalmente ajustadas. As estimativas de tendência publicadas pelo ABS são tipicamente derivadas usando um filtro Henderson de 13 termos para séries mensais e um filtro Henderson de 7 períodos para séries trimestrais. Os filtros Henderson podem ser simétricos ou assimétricos. As médias móveis simétricas podem ser aplicadas em pontos que estão suficientemente distantes das extremidades de uma série temporal. Nesse caso, o valor suavizado para um determinado ponto na série temporal é calculado a partir de um número igual de valores de cada lado do ponto de dados. Para obter os pesos, um compromisso é atingido entre as duas características geralmente esperadas de uma série de tendências. Isto é que a tendência deve ser capaz de representar uma ampla gama de curvaturas e que também deve ser o mais suave possível. Para a derivação matemática dos pesos, consulte a seção 5.3 das Notas do Curso da Série Temporada. Que pode ser baixado gratuitamente do site da ABS. Os padrões de ponderação para uma gama de médias móveis Henderson simétricas são fornecidos na tabela a seguir: Padrão de ponderação simétrica para a média móvel de Henderson Em geral, quanto mais o filtro de tendência, mais suave a tendência resultante, como é evidente a partir de uma comparação das funções de ganho acima. Um termo de 5 Henderson reduz ciclos de cerca de 2,4 períodos ou menos em pelo menos 80, enquanto um termo de 23 Henderson reduz ciclos de cerca de 8 períodos ou menos em pelo menos 90. De fato, um filtro Henderson de 23 termos remove completamente ciclos de menos de 4 períodos . As médias móveis de Henderson também atenuam os ciclos sazonais em graus variados. No entanto, as funções de ganho nas Figuras 4-8 mostram que os ciclos anuais em séries mensais e trimestrais não são amortizados significativamente o suficiente para justificar a aplicação de um filtro Henderson diretamente às estimativas originais. É por isso que eles são aplicados apenas em séries sazonalmente ajustadas, onde os efeitos relacionados ao calendário já foram removidos com filtros especificamente projetados. A Figura 9 mostra os efeitos de suavização de aplicar um filtro Henderson a uma série: Figura 9: Filtro Henderson de 23 termos - Valor das Aprovações de Construção Não Residencial COMO FAZEMOS COM O PROBLEMA DO PONTO FINAL O filtro Henderson simétrico só pode ser aplicado a regiões De dados suficientemente distantes dos fins da série. Por exemplo, o termo 13 padrão Henderson só pode ser aplicado a dados mensais que são pelo menos 6 observações do início ou fim dos dados. Isso ocorre porque o filtro suaviza a série, levando uma média ponderada dos 6 termos em ambos os lados do ponto de dados, bem como o próprio ponto. Se tentarmos aplicá-lo a um ponto que seja inferior a 6 observações a partir do final dos dados, não há dados suficientes disponíveis em um lado do ponto para calcular a média. Para fornecer estimativas de tendência desses pontos de dados, é utilizada uma média móvel modificada ou assimétrica. O cálculo de filtros Henderson assimétricos pode ser gerado por diversos métodos que produzem resultados semelhantes, mas não idênticos. Os quatro métodos principais são o método Musgrave, o método Minimização do método de revisão quadrada média, o melhor método de estimativas lineares não desejadas (BLUE) e o método Kenny e Durbin. Shiskin et. Al (1967) derivou os pesos assimétricos originais para a média móvel Henderson que são usados nos pacotes X11. Para obter informações sobre a derivação dos pesos assimétricos, veja a seção 5.3 das Notas do Curso Série Temporária. Considere uma série de tempo em que o último ponto de dados observado ocorre no tempo N. Então, um filtro Henderson simétrico de 13 termos não pode ser aplicado aos pontos de dados que são medidos a qualquer momento após e inclusive o tempo N-5. Para todos esses pontos, um conjunto de pesos assimétrico deve ser usado. A tabela a seguir fornece o padrão de ponderação assimétrica para uma média móvel padrão de Henderson de 13 termos. Os filtros de Henderson de 13 terminais assimétricos não removem ou amortam os mesmos ciclos do filtro Henderson de 13 termos simétrico. De fato, o padrão de ponderação assimétrica usado para estimar a tendência na última observação amplifica a força de 12 ciclos do período. Também os filtros assimétricos produzem algum tempo de mudança de fase. QUAIS SÃO AS PROMOÇÕES MOVENTES TEMPORÁRIAS Quase todos os dados investigados pelo ABS têm características sazonais. Uma vez que as médias móveis de Henderson usadas para estimar a série de tendências não eliminam a sazonalidade, os dados devem ser ajustados de forma sazonal primeiro usando filtros sazonais. Um filtro sazonal tem pesos que são aplicados no mesmo período ao longo do tempo. Um exemplo do padrão de ponderação para um filtro sazonal seria: (13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 13) onde, por exemplo, um peso de um terço é aplicado a três janeiro consecutivos. Dentro do X11, uma variedade de filtros sazonais estão disponíveis para escolher. Estas são uma média móvel ponderada de 3 termos (ma) S 3x1. Ponderado 5-term ma S 3x3. Ponderado 7-term ma S 3x5. E um ponderado 11-term ma S 3x9. A estrutura de ponderação das médias móveis ponderadas da forma, S nxm. É que uma média simples de m é calculada, e então uma média móvel de n dessas médias é determinada. Isso significa que os termos nm-1 são usados para calcular cada valor suavizado final. Por exemplo, para calcular um S 3x9 de 11 termos. Um peso de 19 é aplicado no mesmo período em 9 anos consecutivos. Em seguida, uma média móvel de 3 termos simples é aplicada em todos os valores médios: isto dá um padrão de ponderação final de (127, 227, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 227, 127). A função de ganho para um filtro temporário de 11 termos, S 3x9. Parece ser: Figura 10: Função de Ganho para Filtro Sazonal de 11 Termo (S 3x9) A aplicação de um filtro sazonal aos dados gerará uma estimativa do componente sazonal das séries temporais, pois preserva a força dos harmônicos sazonais e amortece ciclos de não - Comprimentos sazonais. Os filtros sazonais assimétricos são usados nas extremidades da série. Os pesos assimétricos para cada um dos filtros sazonais utilizados no X11 podem ser encontrados na seção 5.4 das Notas do Curso da Série Temporada. PORQUE AS ESTIMAÇÕES DA TENDÊNCIA REVISADAS No final atual de uma série de tempo, não é possível usar filtros simétricos para estimar a tendência devido ao problema do ponto final. Em vez disso, os filtros assimétricos são usados para produzir estimativas de tendência provisória. No entanto, à medida que mais dados se tornam disponíveis, é possível recalcular a tendência usando filtros simétricos e melhorar as estimativas iniciais. Isso é conhecido como uma revisão de tendência. QUANTO DADO É REQUERIDO PARA OBTER IMPRESSÕES ACEITÁVEIS AJUSTADAS TEMPORALIZADAS Se uma série de tempo exibir estacionalidade relativamente estável e não é dominada pelo componente irregular, então 5 anos de dados podem ser considerados um comprimento aceitável para obter estimativas dessazonalizadas de. Para uma série que mostra uma estacionalidade particularmente forte e estável, um ajuste bruto pode ser feito com 3 anos de dados. Geralmente, é preferível ter pelo menos 7 anos de dados para uma série de tempo normal, para identificar com precisão os padrões sazonais, o dia de negociação e os efeitos de férias em movimento, as rupturas de tendências e sazonais, bem como os valores atípicos. AVANÇADO COMO OS DOIS FILOSOFIAS DE AJUSTE TEMPORAL COMPARAM As abordagens baseadas em modelos permitem as propriedades estocásticas (aleatoriedade) da série em análise, no sentido de adaptarem os pesos do filtro com base na natureza da série. A capacidade do modelo8217 para descrever com precisão o comportamento da série pode ser avaliada e as inferências estatísticas para as estimativas estão disponíveis com base no pressuposto de que o componente irregular é ruído branco. Os métodos baseados em filtros são menos dependentes das propriedades estocásticas das séries temporais. É a responsabilidade da analista de séries temporais selecionar o filtro mais apropriado de uma coleção limitada para uma série específica. Não é possível realizar verificações rigorosas sobre a adequação do modelo implícito e medidas exatas de precisão e inferência estatística não estão disponíveis. Portanto, um intervalo de confiança não pode ser construído em torno da estimativa. Os diagramas a seguir comparam a presença de cada um dos componentes do modelo nas freqüências sazonais para as duas filosofias de ajuste sazonal. O eixo x é o comprimento do período do ciclo e o eixo y representa a força dos ciclos que compõem cada componente: Figura 11: Comparação das duas filosofias de ajuste sazonal Os métodos baseados em filtros assumem que cada componente existe apenas um determinado ciclo. Os ciclos mais longos formam a tendência, o componente sazonal está presente nas freqüências sazonais eo componente irregular é definido como ciclos de qualquer outro comprimento. Sob uma filosofia baseada em modelo, a componente tendência, sazonal e irregular está presente em todos os comprimentos do ciclo. O componente irregular é de força constante, os picos de componentes sazonais nas freqüências sazonais e a componente de tendência são mais fortes nos ciclos mais longos. Esta página foi publicada pela primeira vez em 14 de novembro de 2005, atualizada em 25 de julho de 2008
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